Question

15、If two rational numbers x，y satisf y|x|+y=3 and|x|y+x²=0，then x=

0

，y=

3

．
（英漢詞典rational number：有理數）

Answer 1

分析：根據非負數的性質，由|x|y+x²=0，求得x與y的數量關系，然后將其代入y|x|+y=3求解即可．

解答：解：∵|x|y+x²=0，
∴|x|y+|x|²=0，
∴|x|（y+|x|）=0，
∴|x|=0或y+|x|=0，
解得，x=0，或|x|=-y；
①當x=0時，
由y|x|+y=3，得
y×0+y=3，解得，y=3；
②當|x|=-y時，
由y|x|+y=3，得
-y²+y=3，即y²-y+3=0，
∵△=1-12=-11＜0，故該方程無解．
綜合①②知，x=0，y=3；
故答案為：0、3．

點評：本題考查了非負數的性質--偶次方、非負數的性質--絕對值．解答此題時，學生們往往漏掉根據方程y²-y+3=0的根的判別式來確定該方程的解的情況．