Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC的內心，O是AB邊上一點，⊙O經過B、D兩點，若BC=4，
tan∠ABD=，則⊙O的半徑是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：連接AD并延長交BC于點E，由BC=4，tan∠ABD=，求得DE=1，BE=2，從而得出BD，從而可得出BF，即求得半徑．
解答：解：連接AD并延長交BC于點E，∵AB=AC，D是△ABC的內心，
∴AE⊥BC，BE=CE，∠ABD=∠DBE，
∵BC=4，tan∠ABD=，
∴DE=1，BE=2，
∴BD=，
∴BF=，
∴OB=．
故選A．
點評：本題考查了三角形的內切圓和內心以及等腰三角形的性質、勾股定理、圓周角定理等知識點，要熟練掌握．