Question

直線y=kx+b過點A（-1，5）且平行于直線y=-x．
（1）求這條直線的解析式；
（2）若點B（m，-5）在這條直線上，O為坐標原點，求m的值；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）由于平行于直線y=-x，所以所求直線的k=-1，又直線經過A（-1，5），代入y=kx+b即可求出直線的解析式；
（2）由于點B（m，-5）在這條直線上，直接把坐標代入（1）中解析式即可求出m的值；
（3）如圖，連接OA、OB，設直線與y軸交點為C，則C（0，4），而S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC由此就可以求出面積．

解答：解：
（1）由題意得：y=-x+b
又過A（-1，5），
∴5=1+b，
∴b=4，
∴y=-x+4；

（2）∵B（m，-5）在直線y=-x+4上，
∴-5=-m+4，
∴m=9；

（3）如圖，畫出直線AB，連接OA、OB，
設直線與y軸交點為C，則C（0，4）
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

•OC•|x_A|+

1

2

OC•|x_B|
=

1

2

×4×1+

1

2

×4×9
=20．

點評：本題主要考查了待定系數法確定一次函數的解析式及根據函數圖象與坐標軸交點求坐標系中三角形的面積，此題要注意的三角形的面積不能直接求出，應該采用割補法去求．