Question

如圖，點A是直線y=-2x+3上的動點，過點A作AB垂直x軸于點B，y軸上存在點C，能使以A、B、C為頂點的三角形是等腰直角三角形．請寫出所有符合條件的點C的坐標______．

Answer 1

以A、B、C為頂點的等腰直角三角形分為以A為直角頂點，以B為直角頂點，以C為直角頂點三種情況．
設A（x，y），B（x，0），C（0，c），
（1）以A為直角頂點，則AB、AC為等腰的兩條邊，
∴若y=x=c．
由A在直線y=-2x+3得：x=-2x+3
∴x=1，y=1故得C（0，1）．
若y=-x=c的情況，
∴-x=-2x+3，解得x=3，
C的坐標為（0，-3）

（2）以B為直角，則AB，BC為等腰的兩條邊，
∴C（0，0）．

（3）以C為直角，則AC，BC為等腰的兩條邊，
此時y²=2×（x²+c²），（y-c）²+x²=x²+c²，
又y=-2x+3，
∴聯立解得：c=

3

4

故得C（0，

3

4

）．
綜上所訴：C的所有可能值為（0，1）（0，0）（0，-3）（0，

3

4

）．