Question

【題目】如圖，A，B是反比例函數y= 圖象上的兩點，過點A作AC⊥y軸，垂足為C，AC交OB于點D，若D為OB的中點，△AOD的面積為3，則k的值為.

Answer 1

【答案】8
【解析】解：設點 D 坐標為（a，b），
∵點D為OB的中點，
∴點B的坐標為（2a，2b），
∴k=4ab，
又∵AC⊥y軸，A在反比例函數圖象上，
∴A的坐標為（4a，b），
∴AD=4a﹣a=3a，
∵△AOD 的面積為 3，
∴ ×3a×b=3，
∴ab=2，
∴k=4ab=4×2=8．
所以答案是8.
【考點精析】本題主要考查了反比例函數的圖象和反比例函數的性質的相關知識點，需要掌握反比例函數的圖像屬于雙曲線．反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點；性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題．