Question

用恰當的方法解下列方程
（1）x²+2x-3=5（限用配方法）           （2）2（2t+3）²=3（2t+3）
（3）2x²-2x-5=0                     （4）2x²=3-5x

Answer 1

解：（1）移項得x²+2x=8，
配方得x²+2x+1=8+1，
即（x+1）²=9，
開方得x+1=±3，
∴x₁=2，x₂=-4．
（2）∵2（2t+3）²=3（2t+3）
∴（2t+3）（4t+3）=0，即2t+3=0或4t+3=0
解得t₁=，t₂=-．
（3）∵a=2，b=-2，c=-5
∴b²-4ac=8+40=48
∴x=
即x₁=，x₂=．
（4）∵2x²=3-5x
∴2x²+5x-3=0，即（2x-1）（x+3）=0
∴2x-1=0或x+3=0
解得x₁=，x₂=-3．
分析：（1）把左邊配成完全平方式，右邊化為常數．運用配方法解方程即可．
（2）運用因式分解法解方程；
（3）運用公式法解方程；
（4）運用因式分解法解方程較簡單．
點評：針對不同的一元二次方程，選擇合適的解方程的方法可以簡化計算．
用配方法解一元二次方程的步驟：
（1）形如x²+px+q=0型：第一步移項，把常數項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．
（2）形如ax²+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數，即化成x²+px+q=0，然后配方．