Question

用恰當的方法解下列方程
（1）（2x-1）²=9　　　　　　　　　　　　　　
（2）（x+1）（x+2）=2x+4
（3）（x+3）²=5（3+x）　　　　　　　　　　　　　
（4）4x²-8x+1=0．

Answer 1

解：（1）∵2x-1=±3，
∴x₁=2，x₂=-1；
（2）∵（x+1）（x+2）-2（x+2）=0，
∴（x+2）（x+1-2）=0，
∴x+2=0或x+1-2=0，
∴x₁=-2，x₂=1；
（3）∵（x+3）²-5（x+3）=0，
∴（x+3）（x+3-5）=0，
∴x+3=0或x+3-5=0，
∴x₁=-3，x₂=2；
（4）△=8²-4×4×1=16×3，
∴x===，
∴x₁=，x₂=．
分析：（1）利用直接開平方法求解；
（2）先移項得到（x+1）（x+2）-2（x+2）=0，然后利用因式分解法求解；
（3）先移項得到（x+3）²-5（x+3）=0，然后利用因式分解法求解；
（4）利用一元二次方程的求根公式求解．
點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．也考查了直接開平方法和公式法解一元二次方程．