Question

∠A，∠B，∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，下列各式成立的是（　　）

• A、sin

  A+B

  2

  =sin

  C

  2

• B、cos

  B+C

  2

  =cos

  A

  2

• C、tan

  A+C

  2

  =tan

  B

  2

• D、sin

  A

  2

  =cos

  C+B

  2

Answer 1

分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，可以證明：若α+β=90°，則sinα=cosβ，tanα•tanβ=1．

解答：解：∵∠A，∠B，∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，
∴

A+B

2

+

C

2

=90°，

B+C

2

+

A

2

=90°，

A+C

2

+

B

2

=90°．
A、應(yīng)是sin

A+B

2

=cos

C

2

．錯(cuò)誤；
B、應(yīng)是cos

B+C

2

=sin

A

2

．錯(cuò)誤；
C、應(yīng)是tan

A+C

2

=

1

tan B 2

．錯(cuò)誤；
D、是sin

A

2

=cos

C+B

2

．正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系．