Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點（-1，0），頂點坐標為（1，m），與y軸交點在（0，3），（0，4）之（不包含端點），現有下列結論：①3a+b＞0；②-＜a＜-1；③關于x的方程ax2+bx+c=m-2有兩個不相等的實數根：④若點M（-1.5，y1），N（2.5，y2）是函數圖象上的兩點，則y1=y2．其中正確結論的個數為（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

①根據拋物線的開口方向，可得a的取值范圍；根據拋物線對稱軸的公式，可建立起b與a的關系，即b=-2a，將其代入即可判斷；

②根據與y軸交點范圍，可得c的取值范圍，將點（-1，0）代入拋物線公式，可得a與c的關系，進而得到a的取值范圍；

③將方程ax2+bx+c=m-2轉化為拋物線y=ax2+bx+c與直線的交點的個數進行判斷即可；

④根據自變量與對稱軸的距離可以判斷函數值的相對大小.

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

而拋物線的對稱軸為直線x==1，即b=-2a，

∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①錯誤；

∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點（-1，0），

∴a-b+c=0，

∴3a+c=0，

∴c=-3a

∵2＜c＜3，

∴2＜-3a＜3，

∴-1＜a＜，所以②錯誤；

∵拋物線的頂點坐標（1，m），m＞2，開口向下，與x軸有兩個交點，

∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=m-2有兩個交點，

∴關于x的方程ax2+bx+c=m-2有兩個不相等的實數根，所以③正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，而|-1.5-1|=2.5，|2.5-1|=1.5，

∴y1＜y2．所以④錯誤．

故選A．