Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有兩個不相等的實數根x1，x2．若＝﹣1，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

利用根與系數的關系結合＝﹣1可得出關于k的方程，解之可得出k的值，由方程的系數結合根的判別式△＞0可得出關于k的不等式，解之即可得出k的取值范圍，進而可確定k的值，此題得解．

∵關于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0的兩根為x1，x2，

∴x1+x2＝﹣（2k+3），x1x2＝k2，

∴＝＝﹣＝﹣1，

解得：k1＝﹣1，k2＝3．

∵關于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有兩個不相等的實數根，

∴△＝（2k+3）2﹣4k2＞0，

解得：k＞﹣，

∴k1＝﹣1舍去．

∴k=3.

故答案為：3．