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閱讀下面問題:



試求:(1)的值;
(2)(n為正整數)的值.
(3)計算:
【答案】分析:(1)(2)仿照題目所給的分母有理化的方法進行計算;
(3)將每一個二次根式分母有理化,再尋找抵消規律.
解答:解:(1)=
=
=-
(2)=
=
=-
(3)原式=-1+-+-+…+-+-
=-1=10-1=9.
點評:主要考查二次根式的有理化.根據二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式,所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子.即一項符號和絕對值相同,另一項符號相反絕對值相同.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

請閱讀下面問題的解答過程:
已知實數a,b滿足a+b﹦8,ab﹦15,且a>b,試求a-b的值.
解:∵a+b﹦8,ab﹦15,∴(a+b)2﹦a2+2ab+b2﹦64.
∵a2+b2﹦34,∴(a-b)2﹦a2-2ab+b2﹦34-2×15﹦4.
∵a>b,∴a-b﹦
4
﹦2.
請仿照上面的解題過程,解答下面問題:
已知x+
1
x
=5,且x>0,試求代數式x-
1
x
的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

閱讀下面問題:
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1

1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2

1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2

試求:(1)
1
n+1
+
n
(n為正整數)的值.
(2)利用上面所揭示的規律計算:
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2008
+
2009
+
1
2009
+
2010

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科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面問題:
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1

1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2

1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2

根據上面解法作出選擇:已知Pn是反比例函數yn=
1
(
n+1
+
n
)x
圖象上的點(n=1、2、3…2009),分別過Pn做x軸的垂線,垂足是Mn.連接OPn,則這2009個直角三角形的面積和為(  )
A、
2009
-1
B、
1
2
(
2009
-1)
C、
1
2
(
2010
-1)
D、
2010
-1

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科目:初中數學 來源: 題型:

閱讀下面問題:
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1

1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2

1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2

試求:(1)
1
n+1
+
n
(n為正整數)的值.
(2)利用上面所揭示的規律計算:
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2006
+
2007
+
1
2007
+
2008

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科目:初中數學 來源: 題型:

閱讀下面問題:
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1

1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2

1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2

試依據上面發現的規律
計算:(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
…+
1
2008
+
2007
)
(
2008
+1)

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