Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.

1.求證：∠DAF＝∠CDE

 

2.問△ADF與△DEC相似嗎？為什么？

3.若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的長.

 

Answer 1

 

1.見解析。

2.△ADF與△DEC相似

3.

解析:(1)∵平行四邊形ABCD∴AB∥CD∴∠B+∠C=180°；又∵∠B=∠AFE ∴∠C=∠AFD;

又∵∠DAF+∠AFD+∠ADF=180°; ∠CDE+∠C+∠ADF=180°;∴∠DAF=∠CDE

(2) △ADF與△DEC相似  ∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD∥BC  AB∥CD ∴∠ADF=∠CED

∠B+∠C=180°  ∵∠AFE+∠AFD=180°∠AFE=∠B  ∴∠AFD=∠C  ∴△ADF∽△DEC

(3)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC  CD=AB=4 又∵AE⊥BC    ∴ AE⊥AD     

  在Rt△ADE中，DE=     

 ∵△ADF∽△DEC     ∴         ∴   AF=