【題目】如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D在邊BC 上，以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB′D,AB′與邊BC交于點E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長是_______．
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【題目】某中學七
班共有45人，該班計劃為每名學生購買一套學具，超市現有A、B兩種品牌學具可供選擇
已知1套A學具和1套B學具的售價為45元；2套A學具和5套B學具的售價為150元．
、B兩種學具每套的售價分別是多少元？
現在商店規定，若一次性購買A型學具超過20套，則超出部分按原價的6折出售設購買A型學具a套
且不超過30套，購買A、B兩種型號的學具共花費w元．
請寫出w與a的函數關系式；
請幫忙設計最省錢的購買方案，并求出所需費用．
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【題目】如圖1，在等腰
中，
，點
為邊
上一點（不與點
、點
重合），
，垂足為
，交
于點
.
（1）請猜想
與
之間的數量關系，并證明；
（2）若點為邊延長線上一點，，垂足為，交
延長線于點，請在圖2中畫出圖形，并判斷（1）中的結論是否成立.若成立，請證明；若不成立，請寫出你的猜想并證明.
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【題目】某校計劃一次性購買排球和籃球，每個籃球的價格比排球貴30元；購買2個排球和3個籃球共需340元．
(1)求每個排球和籃球的價格：
(2)若該校一次性購買排球和籃球共60個，總費用不超過3800元，且購買排球的個數少于39個．設排球的個數為m，總費用為y元．
①求y關于m的函數關系式，并求m可取的所有值；
②在學校按怎樣的方案購買時，費用最低？最低費用為多少？
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【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，動點P以2米/秒得速度從A點出發，沿AC向C移動，同時，動點Q以1米/秒得速度從C點出發，沿CB向B移動。當其中有一點到達終點時，他們都停止移動，設移動的時間為t秒。
（1）求△CPQ的面積S（平方米）關于時間t（秒）的函數關系式；
（2）在P、Q移動的過程中，當△CPQ為等腰三角形時，求出t的值；
（3）以P為圓心，PA為半徑的圓與以Q為圓心，QC為半徑的圓相切時，求出t的值。
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【題目】如圖，
的三個頂點在邊長為1的正方形網格中，已知
，
，
.
(1)畫出關于
軸對稱的
(其中
，
，
分別是
，
，
的對應點，不寫畫法)；
(2)分別寫出，，三點的坐標.
(3)請寫出所有以
為邊且與全等的三角形的第三個頂點(不與重合)的坐標_____.
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【題目】某中學現有學生2650人，學校為了進一步了解學生課余生活，組織調查各興趣小組活動情況，為此校學生會進行了一次隨機抽樣調查，根據采集到的數據，繪制如下兩個統計圖（不完整）
請你根據兩個統計圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）這次抽樣調查的樣本容量是多少？在圖2中，請將條形統計圖中的“體育”部分的圖形補充完整；
（2）愛好“書畫”的人數占被調查人數的百分數是多少？估計該中學現有的學生中，愛好“書畫”的人數；
（3）求愛好“音樂”的人數對應扇形圓心角的度數．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
與
軸交于
、
兩點，交
軸于點
，點關于拋物線對稱軸的對稱點為點
.
（1）求線段
的長度；
（2）
為線段
上方拋物線上的任意一點，點
為
，一動點
從點出發運動到軸上的點
，再沿軸運動到點.當四邊形
的面積最大時，求
的最小值；
（3）將線段
沿軸向右平移，設平移后的線段為
，直至
平行于軸（點為第2小問中符合題意的點），連接直線
.將
繞著
旋轉，設旋轉后、的對應點分別為
、
，在旋轉過程中直線
與軸交于點
，與線段交于點
.當
是以
為腰的等腰三角形時，寫出
的長度.
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