Question

已知⊙O的直徑AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若⊙O的半徑為R，
求證：AE•AF=2R²．

Answer 1

【答案】分析：連接BE，得到∠AEB=90°，證Rt△AOF∽R(shí)t△AEB即可．
解答：證明：連接BE，如圖，
∵AB為⊙O的直徑
∴∠AEB=90°
∵AB⊥CD
∴∠AOF=90°
∴∠AOF=∠AEB=90°
又∠A=∠A
∴△AOF∽△AEB
∴AE•AF=AO•AB
∵AO=R，AB=2R
所以AE•AF=2R²．
點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角為90度以及三角形相似的判定與性質(zhì)．