Question

在△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，AE=2CE，BD=2CD，AD、BE交于點F，若S_△ABC=3，則四邊形DCEF的面積為

 

．

Answer 1

分析：連接DE，根據(jù)相似三角形的判定定理得出△DCE∽△ABC，進(jìn)而判斷出AB∥CD、△DEF∽△ABF，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可進(jìn)行解答．

解答：解：連接DE，
∵AE=2CE，BD=2CD，
∴

CE

CA

=

CD

CB

，且夾角∠C為公共角，
∴△DCE∽△ABC，
∴∠CED=∠CAB，
∴AB∥DE，
∴△CDE∽△CBA，
∴

DE

AB

=

EC

AC

=

1

3

，
∴

S△CDE

S△CBA

=

1

9

，
∵S_△ABC=3，
∴S_△CDE=3×

1

9

=

1

3

，
且∠EDA=∠BAD，∠BED=∠ABE，
∴△DEF∽△ABF，
∴

EF

BF

=

DE

AB

=

1

3

，
∴設(shè)S_△DEF=x，則S_△AEF=S_△BDF=3x，S_△ABF=9x，
∴x+3x+3x+9x=3-

1

3

，
解得：x=

1

6

，
∴S_△DEF=

1

6

，
∴S_△DEF+S_△CDE=

1

6

+

1

3

=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查的是面積及等積變換，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)性質(zhì)進(jìn)行解答．