Question

【題目】如圖，在△ABC中，CF⊥AB于點F，BE⊥AC于點E，M為BC的中點連接ME、MF、EF．

（1） 求證：△MEF是等腰三角形；

（2） 若∠A=，∠ABC=50°，求∠EMF的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠EMF=40°

【解析】

（1）易得△BCE和△BCF都是直角三角形，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得ME=MF=BC，即可得證；

（2）首先根據三角形內角和定理求出∠ACB=60°，然后由（1）可知MF=MB，ME=MC，利用等邊對等角可求出∠MFB=50°，∠MEC=60°，從而推出∠BMF和∠CME的度數，即可求∠EMF的度數．

（1）∵CF⊥AB于點F，BE⊥AC于點E，

∴△BCE和△BCF為直角三角形

∵M為BC的中點

∴ME=BC，MF=BC

∴ME=MF

即△MEF是等腰三角形

（2）∵∠A=70°，∠ABC=50°，

∴∠ACB=180°-70°-50°=60°

由（1）可知MF=MB，ME=MC，

∴∠MFB=∠ABC=50°，∠MEC=∠ACB=60°，

∴∠BMF=180°-2×50°=80°，∠CME=180°-2×60°=60°

∴∠EMF=180°-∠BMF-∠CME=180°-80°-60°=40°