Question

已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=120°，AD=5，CD=6，tanB=3，
求：梯形ABCD的面積．

Answer 1

分析：在梯形ABCD中構建一個矩形，過D作DM⊥BC于M，過A作AN⊥BC于N，在直角三角形ABN中求等腰梯形ABCD的高與底邊的長，然后利用梯形的面積公式求解即可．

解答：解：過D作DM⊥BC于M，過A作AN⊥BC于N，
則∠DMC=∠ANB=90°，
∴四邊形ANMD為矩形，
∴AD=MN=5；
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，∠ADC=120°，
∴∠DCB=60°AN=DM，
在Rt△CDM，∠CDM=30°，CD=6，
∴CM=3，DM=3

3

，
在Rt△ABN，tanB=3=

AN

BN

，
設AN=3k，BN=k，
∵DM=AN=3

3

，
∴k=

3

，
∴S_梯形ABCD=

(AD+BC)DM

2

=

(5+3+5+ 3 )3 3

2

=

39 3 +9

2

．

點評：此題是一個綜合性很強的題目，主要考查等腰梯形的性質、矩形的性質、解直角三角形、等知識．