Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為x=1，給出下列結(jié)論：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正確的結(jié)論是 ． （寫出正確命題的序號(hào)）

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：由二次函數(shù)圖象開口向上，得到a＞0；與y軸交于負(fù)半軸，得到c＜0， ∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，且﹣ =1，即2a+b=0，
∴a與b異號(hào)，即b＜0，
∴abc＞0，選項(xiàng)①正確；
∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，選項(xiàng)②錯(cuò)誤；
∵原點(diǎn)O與對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（2，0），
∴x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0，選項(xiàng)③錯(cuò)誤；
∵x=﹣1時(shí)，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
把b=﹣2a代入得：3a+c＞0，選項(xiàng)④正確，
故答案是：①④．
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系是解答本題的根本，需要知道二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．