Question

古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21…叫做三角形數，它有一定的規律性．若把第一個三角形數記為a₁，第二個三角形數記為a₂，…，第n個三角形數記為a_n，計算a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，…，由此推算，a₁₀₀-a₉₉=

100

，a₁₀₀=

5050

．

Answer 1

分析：兩數相減等于前面數的下標，如：a_n-a_n-1=n．
利用（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+…+（a_n-a_n-1）=a_n-a₁，求a₁₀₀．

解答：解：
a₂-a₁=3-1=2；
a₃-a₂=6-3=3；
a₄-a₃=10-6=4；
…；
a_n-a_n-1=n．
所以a₁₀₀-a₉₉=100．
∵（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+…+（a_n-a_n-1）
=2+3+4+…+n
=

n(n+1)

2

-1=a_n-a₁，
∴a₁₀₀=

100×101

2

=5050．
故答案為：100，5050．

點評：本題考查了數字的變化類問題，對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．