Question

古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形數，它有一定的規律性，則第24個三角形數與第22個三角形數的差是多少？

Answer 1

分析：觀察分析得到第1個三角形數為1，第2個三角形數為1+2=3，第3個三角形數為1+2+3=6，第4個三角形數為1+2+3+4=10，第5個三角形數為1+2+3+4+5=15，…，得到第n個三角形數為1+2+3+4+…+n，則第22個三角形數為1+2+3+4+…22，第24個三角形數為1+2+3+4+…+22+23+24，即可得到第24個三角形數與第22個三角形數的差．

解答：解：第1個三角形數為1，
第2個三角形數為1+2=3，
第3個三角形數為1+2+3=6，
第4個三角形數為1+2+3+4=10，
第5個三角形數為1+2+3+4+5=15，
…
所以第22個三角形數為1+2+3+4+…22，第24個三角形數為1+2+3+4+…+22+23+24，
所以第24個三角形數與第22個三角形數的差等于23+24=47．

點評：本題考查了規律型：數字的變化類：通過從一些特殊的數字變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，然后推廣到一般情況．