Question

 將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起：

 

 

 

 

 

 

(1)若∠DCE＝35°，則∠ACB的度數為   ▲   °；

(2)若∠ACB＝140°，則∠DCE的度數為   ▲   °；

(3)∠ACB與∠DCE有怎樣的數量關系?

(4)三角尺ACD不動，將三角尺BCE的CE邊與CA邊重合，然后繞點C按順時針或逆時針方向任意轉動一個角度，當∠ACE(0°＜∠ACE＜90°)等于多少度時，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，直接寫出∠ACE角度所有可能的值，不用說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）145°，（2）40°（3）互補（4）30°、45°、60°、75°

【解析】（1）∵∠ACD=∠ECB=90°，

∴∠ACB=180°-35°=145°．

（2）∵∠ACD=∠ECB=90°，

∴∠DCE=180°-140°=40°．

（3）∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=180．

∵∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB，

∴∠ACB+∠DCE=180°，即∠ACB與∠DCE互補．

（4）30°、45°、60°、75°

（1）由于是兩直角三角形板重疊，重疊的部分就比90°+90°減少的部分，所以若∠DCE=35°，則∠ACB的度數為180°-35°=145°．

（2）題與（1）正好相反，是已知重疊后的度數，因此若∠ACB=140°，則∠DCE的度數為180°-140°=40°．

（3）由于∠ACD=∠ECB=90°，重疊的度數就是∠ECD的度數，所以∠ACB+∠DCE=180°．

（4）分別是30°、45°、60°、75°