Question

7．已知△ABC和△A₁B₁C₁中，$\frac{AB}{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{BC}{{B}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{CA}{{C}_{1}{A}_{1}}$=$\frac{2}{3}$，且△A₁B₁C₁的周長是24厘米，則△ABC的周長（　　）

• A． 16
• B． 18
• C． 24
• D． 36

Answer 1

分析 根據已知條件可推出△ABC∽△A₁B₁C₁，再由相似三角形的性質得到△ABC的周長：△A₁B₁C₁周長=2：3，于是可求出△ABC的周長．

解答 解：∵△ABC和△A₁B₁C₁中，$\frac{AB}{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{BC}{{B}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{CA}{{C}_{1}{A}_{1}}$=$\frac{2}{3}$，
∴△ABC∽△A₁B₁C₁，
∴△ABC的周長：△A₁B₁C₁周長=2：3，
∵△A₁B₁C₁的周長是24厘米，
∴△ABC的周長=16cm，
故選A．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．