Question

如圖8，在邊長為2的正三角形中，將其內切圓和三個角切圓（與角兩邊及三角形內切圓都相切的圓）的內部挖去，則此三角形剩下部分（陰影部分）的面積為：           .                      

圖8

                                                     

Answer 1

π

如圖，設該等邊三角形是ABC及內切大圓圓心為0，半徑為R。上角切圓圓心為D，半徑為r。過點A做AH⊥BC交BC于點H。

RT△AHC中，HC=1，∠HAC=30°，AH=，△ABC面積S=1/2×2×=

RT△OHC中，HC=1，∠HCO=30°，HO=R=，內切大圓面積S1=π

RT△ADE中，∠DAE=30°，AD=2DE=2r，AH=3r+2R=，求出r=，小角切圓的面積S2=π。三個的面積為π

所以，陰影部分面積=ππ=π