Question

如圖所示．平面上六個點A，B，C，D，E，F構成一個封閉折線圖形．求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．

Answer 1

分析所求的六個角分布在三個三角形中，但需減去頂點位于P，Q，R處的三個內角，由圖形結構不難看出，這三個內角可以集中到△PQR中．
在△PAB，△RCD，△QEF中，
∠A+∠B+∠APB=180°，①
∠C+∠D+∠CRD=180°，②
∠E+∠F+∠EQF=180°，③
又在△PQR中∠QPR+∠PRQ+∠PQR=180°，④
又∠APB=∠QPR，∠CRD=∠PRQ，
∠EQF=∠PQR（對頂角相等），
①+②+③-④得，
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．