Question

如圖，AO是△ABC的中線，⊙O與AB邊相切于點D．

(1)要使⊙O與AC邊也相切，應增加條件________(任寫一個)．

(2)增加條件后，請你證明⊙O與AC邊相切．

Answer 1

答案：
解析：

思路與技巧：從整個圖形來看，若⊙O也與AC邊相切，則此圖形必為以AO所在直線為對稱軸的軸對稱圖形．因此，增加的條件也應是使圖形為軸對稱圖形的條件，如AB＝AC，∠B＝∠C，AO平分∠BAC等． 　　解答：(1)AB＝AC; 　　(2)連結OD，過點O作OE⊥AC，垂足為E． 　　∵AB＝AC，AO為△ABC的中線，∴AO平分∠BAC，∵⊙O與AB相切于點D，∴OD⊥AB． 　　∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴OE＝OD． 　　即點O到AC邊的距離OE與⊙O的半徑OD相等， 　　∴⊙O與AC邊相切． 　　評析：經過切點的半徑是圓中最常用的輔助線之一，請注意本例中OD與OE作法的不同．其一般作法是：有切點，連半徑，證垂直；無切點，作垂直，證半徑．