Question

如圖，AO是△ABC的中線，⊙O與AB邊相切于點D．
（1）要使⊙O與AC邊也相切，應增加條件

AB=AC（或∠B=∠C或AO平分∠BAC或AO⊥BC）

；（任寫一個）
（2）說明你（1）中添加的理由．

Answer 1

分析：（1）要使⊙O與AC邊也相切，則應滿足AO⊥BC，結合已知OB=OC，所以只要符合等腰三角形的三線合一即可；
（2）根據所添加的條件，利用等腰三角形的三線合一即可證明．

解答：（1）解：AB=AC（或∠B=∠C或AO平分∠BAC或AO⊥BC）．
故填：AB=AC（或∠B=∠C或AO平分∠BAC或AO⊥BC）；

（2）證明：過O作OE⊥AC于E，連OD；
∵AB切⊙O于D，
∴OD⊥AB．
∵AB=AC，AO是BC邊上中線，
∴OA平分∠BAC，
又∵OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，
∴OE=OD，
∴AC是⊙O的切線．

點評：本題考查了切線的判定與性質．熟練掌握切線的判定方法以及等腰三角形的性質．