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菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，兩對(duì)角線長(zhǎng)3：4，則菱形的面積為_(kāi)_____．

菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，則邊長(zhǎng)為5，
且菱形對(duì)角線互相平分，設(shè)AC=6x，BD=8x，
∴（3x）²+（4x）²=25，
解得x=1，
∴菱形ABCD的對(duì)角線為6、8，
故菱形ABCD的面積為

×6×8=24．
故答案為 24．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

小明學(xué)了勾股定理后很高興，興沖沖的回家告訴了爸爸：在△ABC中，若∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，如下圖，根據(jù)勾股定理，則a²+b²=c²．爸爸笑瞇瞇地聽(tīng)完后說(shuō)：很好，你又掌握了一樣知識(shí)，現(xiàn)在考考你，若不是直角三角形，那勾股定理還成不成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)你類比勾股定理，試猜想a²+b²與c²的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．〔下圖備用）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為6cm的正三角形ABC，P是母線AC的中點(diǎn)．求在圓錐的側(cè)面上從B點(diǎn)到P點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別記作a、b、c．
（1）如圖1，分別以△ABC的三條邊為邊長(zhǎng)向外作正方形，其正方形的面積由小到大分別記作S₁、S₂、S₃，則有S₁+S₂=S₃；
（2）如圖2，分別以△ABC的三條邊為直徑向外作半圓，其半圓的面積由小到大分別記作S₁、S₂、S₃，請(qǐng)問(wèn)S₁+S₂與S₃有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）分別以直角三角形的三條邊為直徑作半圓，如圖3所示，其面積由小到大分別記作S₁、S₂、S₃，根據(jù)（2）中的探索，直接回答S₁+S₂與S₃有怎樣的數(shù)量關(guān)系；
（4）若Rt△ABC中，AC=6，BC=8，求出圖4中陰影部分的面積．