Question

已知，點P是正方形ABCD內的一點，連接PA，PB，PC.
(1)將△PAB繞點B順時針旋轉90°到△P'CB的位置（如圖①）．
①設AB的長為a，PB的長為b(b<a)，求△PAB旋轉到△P'CB的過程中邊PA所掃過區域(圖中陰影部分)的面積；
②若PA =2，PB =4，∠APB =135 ^o，求PC的長．
(2)如圖②，若PA²+ PC² =2PB²，請說明點P必在對角線AC上．

Answer 1

解：(1)①S_陰影=；
②連接PP'，可證△PBP' 為等腰直角三角形，△PP'C為直角三角形，P'C= PA =2，PP'=，從而PC =6.
(2)將△PAB繞點B順時針旋轉90°，到△P'CB的位置，由勾股定理證出∠P'CP= 90°，再證∠BPC+ ∠APB= 180°，即點P在對角線AC上．