Question

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點C，AD⊥l，垂足是D．
求證：AC平分∠DAB．

Answer 1

【答案】分析：連接OC，易得OC∥AD，根據平行線的性質就可以得到∠DAC=∠ACO，再根據OA=OC得到∠ACO=∠CAO，就可以證出結論．
解答：解：連接OC，
∵直線l與⊙O相切于點C，
∴OC⊥CD；
又∵AD⊥CD，
∴AD∥OC，
∴∠DAC=∠ACO；
又∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAO，
∴∠DAC=∠CAO，
即AC平分∠DAB．
點評：本題主要考查了切線長定理，常用輔助線是連接過切點的半徑，利用切線的性質解決問題．