Question

如，已知拋物線y = ax²+bx+ c經過坐標原點，與x軸的另一個交點為A，且頂點M坐標為（1，2），

（1）求該拋物線的解析式；
（2）現將它向右平移m(m＞0)個單位，所得拋物線與x軸交于C、D兩點，與原拋物線交于點P，△CDP的面積為S，求S關于m的關系式；
（3）如圖，以點A為圓心，以線段OA為半徑畫圓交拋物線y = ax²+bx+ c的對稱軸于點B，連結AB，
若將拋物線向右平移m(m＞0)個單位后，B點的對應點為B′，A點的對應點為A′點，且滿足四邊形
為菱形，平移后的拋物線的對稱軸與菱形的對角線BA′交于點E,在x軸上是否存在一點F,
使得以E、F、A′為頂點的三角形與△BAE相似，若存在求出F點坐標，若不存在說明理由.

Answer 1

解：
（1）拋物線y = ax²+bx+ c頂點M坐標為（1,2），
設二次函數解析式為
（*）        …………………………(1分)
拋物線y = ax²+bx+ c經過坐標原點，
把（0,0）代入（*）式得：
二次函數解析式為…………………………(3分)
（2）由題意知A點坐標為（2，0）
當0<m<2時，如圖1，作PH⊥x軸于點H，設,
∵拋物線向右平移m個單位
∴A（2，0），C（m,0）,
∴AC=2-m, ∴CH= ，…………………………(4分)
∴=OH= = .
（3）根據題意可知：,
根據勾股定理得：
根據三角函數定義知道：

可求得：;
設=
（1）當
∽

解析