Question

如圖，點C、E分別在直線AB、DF上，CF和BE相交于點O，CO=FO，EO=BO．
（1）求證：△COB≌△FOE；
（2）若∠ACE=70°，求∠DEC的度數．

Answer 1

分析：（1）根據兩邊及其夾角相等的兩個三角形全等，即可證明；
（2）首先證明AB∥DF，然后，根據兩直線平行，同旁內角互補，即可求得．

解答：（1）證明：如圖，在△COB和△FOE中，

BO=EO ∠1=∠2 CO=F0

，
∴△COB≌△FOE；

（2）解：如圖，由（1）△COB≌△FOE，
∴∠B=∠3，
∴AB∥DF，
∴∠ACE+∠DEC=180°，
∴∠DEC=180°-70°=110°．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定與性質，學生應熟記證明三角形全等的幾個判定定理及其性質．