Question

小明寫自然數從1到N，所寫下的數字（一個三位數就有三個數字，一個四位數有四個數字）之和是28035，那么N=？

Answer 1

分析：根據從000寫到999，寫了1000個數，共用了3000個數字，得出所有數字之和，再求出從1000寫到1999的所有數字和，進而得出之和是28035時N的值．

解答：解：顯然，從000寫到999，寫了1000個數，共用了3000個數字（連補上的0，反正不影響求和），
其中0到9出現的次數相等，都是3000÷10=300（次）．
那么這3000個數字的總和=（0+1+2+3…+9）×300=13500，
如上分析，從1000寫到1999，所寫下的所有數字和，
等于：13500+千位出現的一千個1=14500，
以上一共用了 13500+14500=28000，
接近28035了，還要寫幾個數2000、2001…，湊滿35即可．
從2000開始，到2009，各位數字和分別為2、3、4、…、11
顯然有2+3+4+5+6+7+8=35，
根據8=2+6，也就是最終寫到2006．
綜上，小明從1寫到2006，各個數字的和是28035．
故N的值為：2006．

點評：此題主要考查了數的十進制，根據已知列舉出所有數字之和是解題關鍵．