Question

如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AC=2

85

，三個頂點C，A，B依次在相互平行的三條直線l₁，l₂，l₃上，且l₂，l₃之間的距離為7，那么 l₁，l₂之間的距離為（　　）

• A、5
• B、4
• C、3
• D、2

Answer 1

分析：過A點作AD⊥l₃，過C點作CE⊥l₃，垂足分別為D、E；利用AAS求證Rt△ADB≌Rt△BEC，得出BE=AD=7，再根據已知數值利用勾股定理求出BC，EC，然后利用=CE-EF即可．

解答：解：過A點作AD⊥l₃，過C點作CE⊥l₃，垂足分別為D、E；如圖所示，
∵l₁，l₂，l₃相互平行，
∴Rt△ADB≌Rt△BEC，BE=AD=7，
∵2BC²=AC²，∴BC=

1

2

(2

85

)2=

170

，
又∵EC=

BC2-BE2

=

( 170 )2-72

=11．則CF=CE-EF=11-7=4，
即l₁，l₂之間的距離為4．
故選B．

點評：此題主要考查勾股定理，平行線之間的距離，全等三角形的判定與性質等知識點的理解和掌握，此題的關鍵是作好輔助線，此題有一定難度，屬于中檔題．