Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，AE∥BC，DE∥AB．
證明：（1）AE=DC；
（2）四邊形ADCE為矩形．

Answer 1

【答案】分析：（1）等腰三角形的三線合一，可證明BD=CD，因為AE∥BC，DE∥AB，所以四邊形ABDE為平行四邊形，所以BD=AE，從而得出結論．
（2）先證明四邊形ADCE為平行四邊形，再證明有一個角是直角即可．
解答：證明：（1）在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，（1分）
∵AE∥BC，DE∥AB，
∴四邊形ABDE為平行四邊形，（2分）
∴BD=AE，（3分）
∵BD=DC，
∴AE=DC．（4分）

（2）∵AE∥BC，AE=DC，
∴四邊形ADCE為平行四邊形．（5分）
又∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴四邊形ADCE為矩形．（6分）
點評：本題考查了等腰三角形的性質三線合一，以及平行四邊形的判定和性質，矩形的判定定理等知識點．