Question

14、如圖，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分別是角平分線，且MN∥BA，分別交AC于N、BC于M，則△CMN的周長為

24

．

Answer 1

分析：根據AO、BO分別是角平分線和MN∥BA，求證△AON和△BOM為等腰三角形，再根據AC+BC=24，利用等量代換即可求出△CMN的周長

解答：解：AO、BO分別是角平分線，
∴∠OAN=∠BAO，∠ABO=∠OBM，
∵MN∥BA，∴∠AON=∠BAO，∠MOB=∠ABO，
∴AN=ON，BM=OM，即△AON和△BOM為等腰三角形，
∵MN=MO+ON，AC+BC=24，
∴△CMN的周長=MN+MC+NC=AC+BC=24．
故答案為：24．

點評：此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質平行線段性質的理解和掌握，此題關鍵是求證△AON和△BOM為等腰三角形，難度不大，是一道基礎題．