Question

觀察下列各式：

3

2

-12=8×1；5²-3²=8×2；

7

2

-52=8×3；

9

2

-72=8×4：…
（1）根據你發現的規律直接寫出第八個式子；
（2）你能用一個含n（n為正整數）的等式來表示上述規律嗎？如果能，請說明其正確性．

Answer 1

分析：（1）根據計算規律依次寫出即可；
（2）根據規律，兩個連續奇數的平方差等于8的倍數．

解答：解：（1）第八個式子為：17²-15²=8×8；

（2）第n個式子為：（2n+1）²-（2n-1）²=8n．
證明如下：（2n+1）²-（2n-1）²，
=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1），
=4n×2，
=8n．

點評：本題考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式的結構特點是解題的關鍵．