Question

已知整數k＜5，若△ABC的邊長均滿足關于x的方程，則△ABC的周長是 。

Answer 1

6或12或10．

【解析】

試題分析：根據題意得k≥0且（3）2-4×8≥0，而整數k＜5，則k=4，方程變形為x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，由于△ABC的邊長均滿足關于x的方程x2-6x+8=0，所以△ABC的邊長可以為2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分別計算三角形周長．

試題解析：根據題意得k≥0且（3）2-4×8≥0，

解得k≥，

∵整數k＜5，

∴k=4，

∴方程變形為x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，

∵△ABC的邊長均滿足關于x的方程x2-6x+8=0，

∴△ABC的邊長為2、2、2或4、4、4或4、4、2．

∴△ABC的周長為6或12或10．

考點：1.根的判別式；2.解一元二次方程-因式分解法；3.三角形三邊關系．