Question

如圖P是∠BAC內(nèi)的一點(diǎn)，，垂足分別為點(diǎn)．

求證：（1）；
（2）點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上．

Answer 1

（1）連結(jié)AP，由可得∠AEP=∠AFP=，再結(jié)合AE=AF，公共邊AP=AP，即可證得Rt△AEP≌Rt△AFP，從而得到結(jié)論；
（2）由（1）中Rt△AEP≌Rt△AFP可得∠EAP=∠FAP，從而得到結(jié)論.

試題分析：（1）連結(jié)AP，

 
∴∠AEP=∠AFP=  
又AE=AF，AP=AP，   
∴Rt△AEP≌Rt△AFP，
∴PE=PF；
（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，
∴∠EAP=∠FAP，
∴AP是∠BAC的角平分線，
故點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上.
點(diǎn)評：全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中極為重要的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.