Question

宏達紡織品有限公司準備投資開發(fā)A、B兩種新產品，通過市場調研發(fā)現(xiàn)：如果單獨投資A種產品，則所獲利潤（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足正比例函數(shù)關系：y_A=kx；如果單獨投資B種產品，則所獲利潤（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足二次函數(shù)關系：．根據(jù)公司信息部的報告，y_A，y_B（萬元）與投資金額x（萬元）的部分對應值（如下表）
（1）填空y_A=______；y_B=______；

x	1	5
yA	0.6	3
yB	2.8	10

（2）如果公司準備投資20萬元同時開發(fā)A，B兩種新產品，請你設計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少萬元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，列方程組易求出表達式；
（2）設投資開發(fā)B產品的金額為x萬元，總利潤y萬元，列出利潤表達式，運用函數(shù)性質解答；
解答：解：（1）由題意得：yA經過點（1，0.6），（5，3）；yB經過點（1，2.8），（5，10），
故可得：k=0.6，
解得：k=0.6，，
∴y_A=0.6x，y_B=-0.2x²+3x；
（2）設投資開發(fā)B產品的金額為x萬元，總利潤為y萬元，
則y=0.6（20-x）+（-0.2x²+3x）
=-0.2x²+2.4x+12
=-0.2（x-6）²+19.2
∴當x=6時，y最大=19.2，
即投資開發(fā)A、B產品的金額分別為14萬元和6萬元時，能獲得最大的總利潤19.2萬元；
點評：此題考查了二次函數(shù)的應用，涉及的知識點較多，注意待定系數(shù)法的運用，要求熟練配方法求函數(shù)最值的知識，難度一般．