Question

25、宏達紡織品有限公司準備投資開發A、B兩種新產品，通過市場調研發現：如果單獨投資A種產品，則所獲利潤（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足正比例函數關系：y_A=kx；如果單獨投資B種產品，則所獲利潤（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足二次函數關系：y_B=ax²+bx．根據公司信息部的報告，y_A，y_B（萬元）與投資金額x（萬元）的部分對應值（如下表）

x	1	5
yA	0.6	3
yB	2.8	10

（1）填空：y_A=

；y_B=

；
（2）如果公司準備投資20萬元同時開發A、B兩種新產品，設公司所獲得的總利潤為w（萬元），試寫出w與某種產品的投資金額x之間的函數關系式；
（3）請你設計一個在（2）中能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少萬元．

Answer 1

分析：（1）依圖可知y_A、y_B的答案．
（2）設投資x萬元生產B產品，則投資（20-x）萬元生產A產品求出w與x的函數關系式．
（3）把w與x的函數關系式用配方法化簡可解．

解答：解：由題意得：
（1）y_A=0.6x，y_B=-0.2x²+3x（4分）

（2）設投資x萬元生產B產品，則投資（20-x）萬元生產A產品，則
w=0.6（20-x）-0.2x²+3x=-0.2x²+2.4x+12

（3）∵w=-0.2x²+2.4x+12=-0.2（x-6）²+19.2
∴投資6萬元生產B產品，14萬元生產A產品可獲得最大利潤19.2萬元．

點評：求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數a的絕對值是較小的整數時，用配方法較好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比較簡單．