Question

（2001•昆明）某廠工業廢氣年排放量為400萬立方米，為改善錦州市的大氣環境質量，決定分二期投入治理，使廢氣的年排放量減少到256萬立方米，如果每期治理中廢氣減少的百分率相同．
（1）求每期減少的百分率是多少？
（2）預計第一期治理中每減少1萬立方米廢氣需投入3萬元，第二期治理中每減少1萬立方米廢氣需投入4.5萬元，問兩期治理完成后需投入多少萬元？

Answer 1

【答案】分析：（1）本題為平均變化率問題，可按照增長率的一般規律進行解答．增長率問題的一般形式為a（1+x）²=b，a為起始時間的有關數量，b為終止時間的有關數量．根據這個關系來列出方程，求出百分率是多少．
（2）根據（1）中得出的百分率，分別求出第一期和第二期的投資，然后相加得出兩期的總投資即可．
解答：解：（1）設每期減少的百分率是x，
根據題意得400（1-x）²=256，
解得x₁=0.2，x₂=1.8（舍去），
所以每期減少的百分率為20%．
（2）根據題意有400×0.2×3=240（萬元），
（400-400×0.2）×0.2×4.5=288（萬元），
∴240+288=528（萬元），
答：兩期治理完成后需要投入528萬元．
點評：本題考查求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）²=b（當增長時中間的“±”號選“+”，當降低時中間的“±”號選“-”）．