Question

對于每個自然數n，拋物線與x軸交于A_n、B_n兩點，以|A_nB_n|表示該兩點間的距離，則|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₂₀₁₁B₂₀₁₁|的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：當n=1時，y=x²-x+，設y=x²-x+=0的兩根式a，b，則a+b=，ab=，A₁B₁==1-，同法求出當n=2時，A₂B₂==-，當n=3 時，A₃B₃==-，當n=2011 時，A₂₀₁₁B₂₀₁₁=×=-，相加即可求出答案．
解答：解：當n=1時，y=x²-x+，設y=x²-x+=0的兩根式a，b，
則a+b=，ab=，A₁B₁====1-，
當n=2時，y=x²-x+，同法可求出：A₂B₂==-，
當n=3 時，y=x²-x+，同法可求出：A₃B₃==-，
…
當n=2011 時，y=x²-x+×，同法可求出：A₂₀₁₁B₂₀₁₁=×=-，
∴|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₂₀₁₁B₂₀₁₁|的值為1-+-+-+…+-=1-=，
故選D．
點評：本題主要考查對拋物線與X軸的交點，根與系數的關系，完全平方公式等知識點的理解和掌握，能根據所得的數據找出規律是解此題的關鍵．