Question

如圖所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，點B在反比例函數y=

2

x

圖象上，則圖中過點A的雙曲線解析式是

 

．

Answer 1

分析：要求函數的解析式只要求出點A的坐標就可以，過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．根據條件得到△ACO∽△ODB，得到：

OD

AC

=

BD

OC

=

OB

OA

=

2

4

=

1

2

，然后用待定系數法即可．

解答：解：設點B的坐標是（m，n），
因為點B在函數y=

2

x

的圖象上，則mn=2，
則BD=n，OD=m，則AC=2m，OC=2n，
設過點A的雙曲線解析式是y=

k

x

，A點的坐標是（-2n，2m），
把它代入得到：2m=

k

-2n

，
則k=-4mn=-8，
則圖中過點A的雙曲線解析式是y=-

8

x

．
故答案為：y=-

8

x

．

點評：求函數的解析式的問題，一般要轉化為求點的坐標的問題，求出圖象上點的橫縱坐標的積就可以求出反比例函數的解析式．