Question

如圖，在正方形ABCD中，兩條對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．
（1）求∠AOB，∠OAB的度數(shù)；
（2）若正方形的邊長(zhǎng)為1，求AC的長(zhǎng)度；
（3）圖中共有多少個(gè)等腰直角三角形？

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)正方形的對(duì)角線互相垂直得出∠AOB的度數(shù)，再由正方形的四個(gè)角都是直角并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角，可得出∠OAB的度數(shù)；
（2）根據(jù)勾股定理即可求出；
（3）根據(jù)正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角及正方形的兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分，可得出△ABC、△ADC、△ABD、△CBD、△AOB、△BOC、△COD、△DOA都是等腰直角三角形．

解答：解：（1）∵正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD互相垂直，
∴∠AOB=90°．
∵正方形ABCD的內(nèi)角都是直角，
∴∠BAD=90°，
∵對(duì)角線AC平分∠BAD，
∴∠OAB=45°；

（2）∵正方形ABCD的四條邊都相等，
∴BC=AB=1． 
在Rt△ABC中，AC=

AB2+BC2

=

12+12

=

2

；

（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可知圖中共有8個(gè)等腰直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)及勾股定理，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．