Question

（2002•大連）如圖，⊙O₁和⊙O₂外切于點C，直線AB分別切⊙O₁和⊙O₂于AB，⊙O₂的半徑為1，AB=2，則⊙O₁的半徑為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接O₁O₂、O₁A、O₂B，過O₂作O₁A的垂線設垂足為D，在構造的直角三角形中，易知O₂D=AB，O₁O₂為兩圓的半徑和，O₁D是兩圓的半徑差，利用勾股定理即可求得⊙O₁的半徑．
解答：解：連接O₁O₂、O₁A、O₂B，過O₂作O₂D⊥O₁A于D；
設⊙O₁的半徑為R，則：
O₁O₂=R+1，O₁D=R-1，O₂D=AB=2；
在Rt△O₁O₂D中，由勾股定理得：
（R+1）²=（R-1）²+8，
解得R=2，故⊙O₁的半徑為2．
點評：此題主要考查了相切兩圓的性質以及勾股定理的綜合應用，正確地構造出與所求相關的直角三角形是解題的關鍵．