Question

關于x的一元二次方程ax²+2x+1=0的兩個根同號，則a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據已知條件知，①該方程有兩個實數根，故根的判別式△=b²-4ac≥0；②該方程的兩個根之積是正數；③二次項系數不為零．
解答：解：∵關于x的方程ax²+2x+1=0是一元二次方程，
∴a≠0   ①
又∵該方程有兩個實數根，
∴△=b²-4ac=4-4a≥0，即a≤1     ②
∵該方程的兩個根是同號，
∴x₁•x₂=＞0，
∴a＞0    ③
綜合①②③知，0＜a≤1；
故答案是：0＜a≤1．
點評：本題考查了根與系數的關系、根的判別式．解答該題時一定要注意：二次項系數a不為零．