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一個邊長為1的正方形，以它的對角線為邊向外做第二個正方形，再以第二個正方形的對角線為邊向外作第三個正方形，以此類推，則第四個正方形的邊長為______，第n個正方形的邊長為______．

根據題意分析可得：每次作圖后，邊長增大為原來的

倍，且第一個正方形邊長為1，故第四個正方形的邊長為2

，第n個正方形的邊長為

2n-1

．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，F是CD的中點，E是BC邊上的一點，且AF平分∠DAE
（1）若正方形ABCD的邊長為4，BE=3，求EF的長？
（2）求證：AE=EC+CD．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點A₁，A₂，…，A_n分別是正方形的中心，則n個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為（　　）cm²．

A．

B．

C．

n-1

D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

設正方形ABCD的邊CD的中點為E，F是CE的中點（圖）．求證：∠DAE=

∠BAF．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在□ABCD中，AC、BD交于點O，過點O作直線EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點，連接EG、GF、FH、HE．

（1）如圖①，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由；
（2）如圖②，當EF⊥GH時，四邊形EGFH的形狀是______；
（3）如圖③，在（2）的條件下，若AC=BD，四邊形EGFH的形狀是______；
（4）如圖④，在（3）的條件下，若AC⊥BD，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，O為正方形ABCD的對角線AC與BD的交點，M、N兩點分別在BC與AB上，且OM⊥ON．
（1）試說明OM=ON；
（2）試判斷CN與DM的關系，并加以證明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方形ABCD的內側，作等邊三角形ADE，則∠AEB的度數是（　　）

A．60°

B．65°

C．70°

D．75°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖1，正方形ABCD和正方形BEFG，三點A、B、E在同一直線上，連接AG和CE，
（1）判定線段AG和線段CE的數量有什么關系？請說明理由．
（2）將正方形BEFG，繞點順時針旋轉到圖2的位置時，（1）中的結論是否成立？請說明理由．
（3）若在圖2中連接AE和CG，且AE=2CG=4，求正方形ABCD和正方形BEFG的面積之和為______．（直接寫出結果）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊△CDE，則∠AED的度數是（　　）

A．15°

B．75°

C．15°或75°

D．25°或65°

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