Question

△ABC中，中線BE、CF相交于O，M是BO的中點，N是CO的中點，

求證：四邊形MNEF是平行四邊形．

Answer 1

【考點】平行四邊形的判定；三角形中位線定理．

【專題】證明題．

【分析】主要考查平行四邊形的判定以及三角形中中位線的運用，由中位線定理，可得EF∥BC，MN∥BC，且都等于邊長BC的一半．分析到此，此題便可解答．

【解答】證明：∵BE，CF是△ABC的中線，

∴EF∥BC且EF=BC，

∵M是BO的中點，N是CO的中點，

∴MN∥BC且MN=BC，

∴EF∥MN且EF=MN，

∴四邊形MNEF是平行四邊形．

【點評】本題考查了平行四邊形的判定和三角形的中位線定理，三角形的中位線的性質定理，為證明線段相等和平行提供了依據．