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【題目】如圖1,若△ABC和△ADE為等邊三角形,M,N分別為EB,CD的中點,易證:CD=BE,△AMN是等邊三角形:
(1)當把△ADE繞點A旋轉到圖2的位置時,CD=BE嗎?若相等請證明,若不等于請說明理由;
(2)當把△ADE繞點A旋轉到圖3的位置時,△AMN還是等邊三角形嗎?若是請證明,若不是,請說明理由(可用第一問結論).

【答案】
(1)解:CD=BE.理由如下:

∵△ABC和△ADE為等邊三角形,

∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠EAD=60°,

∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC,

∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC,

∴∠BAE=∠DAC,

在△ABE和△ACD中,

∴△ABE≌△ACD(SAS)

∴CD=BE


(2)解:△AMN是等邊三角形.理由如下:

∵△ABE≌△ACD,

∴∠ABE=∠ACD.

∵M、N分別是BE、CD的中點,∴BM=CN

∵AB=AC,∠ABE=∠ACD,

在△ABM和△ACN中,

∴△ABM≌△ACN(SAS).

∴AM=AN,∠MAB=∠NAC.

∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°

∴△AMN是等邊三角形


【解析】(1)CD=BE.利用“等邊三角形的三條邊相等、三個內角都是60°”的性質證得△ABE≌△ACD;然后根據全等三角形的對應邊相等即可求得結論CD=BE;(2)△AMN是等邊三角形.首先利用全等三角形“△ABE≌△ACD”的對應角相等、已知條件“M、N分別是BE、CD的中點”、等邊△ABC的性質證得△ABM≌△ACN;然后利用全等三角形的對應邊相等、對應角相等求得AM=AN、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°,所以有一個角是60°的等腰三角形的正三角形.
【考點精析】本題主要考查了旋轉的性質的相關知識點,需要掌握①旋轉后對應的線段長短不變,旋轉角度大小不變;②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變;③旋轉后物體或圖形不變,只是位置變了才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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(1)試求折線段OA﹣AB所對應的函數關系式;
(2)請解釋圖中線段AB的實際意義;
(3)請在所給的圖中畫出小明的媽媽在追趕小明的過程中,她所在位置與家的距離s(千米)與小明出發后的時間t(分鐘)之間函數關系的圖象.(友情提醒:請對畫出的圖象用數據作適當的標注)

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D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

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(2)一天銷售   件時,銷售收入等于銷售成本;

(3)l2對應的函數表達式是   

(4)你能寫出利潤與銷售量間的函數表達式嗎?

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【題目】如圖,在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中,點ABC在小正方形的頂點上.

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三角形ABC的面積為______;

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在直線l上找一點P,使的長最短.

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n

16

0.16

0.0016

1600

160000

4

0.4

0.04

40

400

(1)若,則

2)根據你發現的規律,探究下列問題:已知1.435,則:

(3)根據上述探究過程類比研究一個數的立方根已知1.260,則 .

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