Question

一只小鳥從石榴樹上的A處沿直線飛到對面一房屋的頂部C處，以小鳥的目光從A處看房屋頂部C處的仰角為30°，看房屋底部D處的俯角為45°，石榴樹與該房屋之間的水平距離為10米，求出小鳥飛行的距離AC和房屋的高度CD．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】分析：作AE⊥CD于點E，在Rt△ACE中，根據tan∠CAE=，可得出CE的長度，繼而得出AC的長度，然后在RT△AED中，可得出DE=AE，然后可求出DC的長度．
解答：解：作AE⊥CD于點E，
由題意可知：∠CAE=30°，∠EAD=45°，AE=10米．
在Rt△ACE中，tan∠CAE=，即tan30°=，
則CE=10tan30°=（米），AC=2CE=2×=（米），
在Rt△AED中，∠ADE=90°-∠EAD=90°-45°=45°，
∴DE=AE=10（米）．
∴DC=CE+DE=+10（米）．
點評：此題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構建直角三角形，將實際問題轉化為數學模型，難度一般．